Háromszög

Háromszög

Advertisement

Hirdetés - Igazság Magazin

Háromszög

Olyan síkidom, amelynek 3 oldala, három csúcsa és szöge van.

Tartalomjegyzék

Néhány geometriai alapfogalom
A háromszög jelentései
A háromszög osztályozása
Elemi tények
Kerület, képlet, számítás
Terület, képlet, számítás
Magasság
Szerkesztés
Nevezetes pontok, egyenesek, körök
Egyéb technikával készült háromszögek
Receptek

Néhány alapvető geometriai alapfogalom

Mielőtt a témáról írnék, először néhány geometriai alapfogalmat szeretnék bemutatni.

A geometria tudománya foglalkozik a különböző formákkal a legegyszerűbb háromszögtől a legbonyolultabb testekig.

A síkidom kétdimenziós alakzat, hosszúsággal és szélességgel. (pl. kör, négyzet, háromszög)

A testek háromdimenziós tárgyak, hosszúsággal, szélességgel, vastagsággal (pl. kocka, hasáb, gúla, gömb, háromszög alapú hasáb).

A szög két egyenes egy pontban találkozása. A két egyenest, amely közrezárja a szöget, a szög szárainak nevezzük.

A szög fajtái:

a.) nullaszög (nincs elforgatás, 00)

b.) teljes szög (egy teljes körön forgatunk, így ez 3600)

c.) derékszög (a teljes szög negyedrésze, 900)

d.) egyenesszög (1800)

e.) hegyesszög (kisebb, mint 900)

f.) tompaszög (nagyobb, mint 900, de kisebb, mint 1800)

g.) homorúszög (nagyobb 1800-nál)

Oldalak elnevezései a háromszögeknél:

Alap: az az oldal, amelyiken a háromszög 2 szöge van, belőle indulnak ki a befogók.

Befogó: az az oldal, amelyik az alap oldalból indul ki.

Átfogó: a leghosszabb oldal a derékszögű háromszögnél. Mindig a derékszögű csúccsal van szemben.

Magasság: az a távolság, amelyet a háromszög alapjára állított derékszög és az alappal szemközti csúcs távolsága adja.

A háromszög jelentései

1. A háromszög olyan síkidom, amelynek oldalai, csúcsai és szögeinek száma három.

2. A vallási életben létezik az ún. mindentlátó szem, amelynek egyik változatán egy háromszögben ábrázolnak egy szemet. A háromszög a szentháromságot jelképezi, a szem pedig Isten szeme, vagy másképpen az előrelátás szeme.

3. Többféle szimbólum háromszög alakú. Ilyen a fekete háromszög, amely egy leszbikus vagy feminista szimbólum. Ez a Harmadik Birodalom idejére vezethető vissza, amikor a koncentrációs táborokban különböző jeleket kellett hordaniuk a tábor lakóinak. Ilyen volt a fekete háromszög. Erről és más jelképekről bővebben itt olvashatnak: Fekete háromszög (jelvény)

4. Tetoválásként a lefelé fordított háromszög a férfi, a felfelé néző pedig a nő jelképe. Illetőleg azt is jelentheti, hogy az emberi természet Isten felé igyekszik.

5. A rózsaszín háromszög a homoszexuálisok jelképe.

6. Lehet a szellem, a tűz, az anyag, a föld, a víz jele, de a fekete mágia jele is, ha lefelé mutat, vagyis az anyag felé.

7. az ezotériában az egyenlő oldalú háromszög a test – szellem – lélek egyenjogúságát jelképezi.

8. a keresztyén kultúrában az Atya – Fiú – Szentlélek jelképe

9. alkalmanként a becsület, őszinteség, elvhűség lejképe

10. Bermuda-háromszög: egy olyan hely az Atlanti-óceánon, ahol hajók, repülőgépek tűnnek el megmagyarázhatatlan módon

11. Nem szeretjük, de van szerelmi háromszög is.

A háromszög osztályozása

1. A háromszögek oldalaik egymáshoz viszonyított hossza szerint megkülönböztetünk:

általános háromszöget, amelynek minden oldala és minden szöge különbözik

általános háromszög

általános háromszög

egyenlő szárú háromszöget, amelynek legalább két oldala egyenlő hosszú, két belső szöge, valamint az alapon lévő szögek egyformák.

egyenlő szárú háromszög

egyenlő szárú háromszög

egyenlő oldalú háromszög, más szóval a szabályos háromszög minden oldala egyforma hosszúságú, minden belső szöge 60°-os

egyenlő oldalú háromszög

egyenlő oldalú háromszög

2. A belső szögek mérete szerint megkülönböztetünk:

derékszögű háromszöget; oldalainak elnevezései: a derékszöggel szemközti oldal az átfogó, a másik két oldal pedig a befogók

tompaszögű háromszögnek az egyik belső szöge 90°-nál nagyobb

hegyesszögű háromszög szögei 90°-nál kisebbek, vagyis hegyesszögek.

3. Szabályos háromszög minden oldala és minden szöge egyenlő.

Elemi tények

A háromszögekre vonatkozó alapvető tényeket már Euklidesz lefektette Elemek c. művének 1-4. könyvében Kr. e. 300 körül.

1. Minden háromszög kétdimenziós.

2. A háromszög belső szögeinek összege 1800. Jelölésük a görög ábécé betűivel történik:

görög betűk

görög betűk

3. A háromszög két szögének ismeretében meg lehet határozni a harmadikat.

4. A háromszög egyik belső szöge és a mellette lévő külső szöge egyenesszögre egészítik ki egymást.

(g+g’=1800) (g=gamma görög betű)

5. A csúcsokat az ábécé nagybetűivel jelöljük: A, B, C.

6. Az oldalakat az ábécé kisbetűivel jelöljük: a, b, c.

7. A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb, mint a harmadik oldal.

A Pitagorasz-tétel alapján bármely derékszögű háromszögben az átfogó négyzete megegyezik a két befogó négyzetének összegével.

Ha c az átfogó, akkor a tétel így írható le: a2+b2=c2.

A Pitagorasz-tétel általánosítása a koszinusztétel.

a.) Akkor alkalmazhatjuk, amikor egy háromszög 2 oldala és a közbezárt szögük adott, és keressük a harmadik oldalt.

Képlete: a2=b2+c2-2 bc cos  α

b.) Másik esetben ha egy háromszög mindhárom oldalát ismerjük és keressük az egyik szöget.

Képlete: cos α  =(b2+c2-a2):2bc

A szinusztételt alkalmazhatjuk

a.) a háromszög oldalainak meghatározására két szög és egy oldal ismeretében.

Ha két oldal és bármelyik szög adott, a szinusztétel akkor is használható; ebben az esetben 0, 1 vagy 2 megoldás lehetséges.

Képlete:

szinusztétel

szinusztétel

b.) Másik eset: amikor 2 oldal és egy szög ismert.

szinusz- és koszinusztétel

szinusz- és koszinusztétel

A háromszög kerülete, képlete, kiszámítása

A háromszög kerülete úgy számítható ki, hogy összeadjuk a háromszög oldalainak értékét.

Képlete: K=a+b+c

háromszög kerülete, területe

háromszög kerülete, területe

A háromszög területe, képlete, kiszámítása

A háromszög területe kiszámítható úgy – ha ismert 2 oldala és az általuk közbezárt szög -, hogy az alapot és az oldalhoz tartozó magasságot összeszorozzuk, majd elosztjuk kettővel.

Képlete: 

a háromszög területe

a háromszög területe

 Másik eset:

háromszög területe

háromszög területe

A háromszög magassága

A háromszög minden oldalához tartozik magasság, amely a terület kiszámításánál fontos.

A háromszög szerkesztése

Ha matematikaórán háromszög szerkesztése a feladat, akkor feltétlenül szükségesek hozzá az alábbi eszközök: körző, vonalzó, négyzetrácsos vagy sima füzet.

A háromszöghöz kapcsolódó nevezetes pontok, egyenesek, körök

Egyéb technikával készült háromszögek

Háromszögeket fűzhetünk gyöngyből különféle technikákkal:

háromszög gyöngyből

háromszög gyöngyből

gyöngy háromszög medál

gyöngy háromszög medál

karkötő

karkötő

gyöngyfűzés háromszög formában

gyöngyfűzés háromszög formában

Készíthetünk papírból is különféle háromszögre épülő alakzatokat:

Igaz, még nincs itt a tél, de ötletként tekintsék meg ezt a videót!

Receptek

Gazdagon töltött háromszögek

Gazdagon töltött háromszögek

Gazdagon töltött háromszögek

Hozzávalók a tésztához:

– 80 dkg liszt 

– 5 dkg élesztő 

-1 evőkanál cukor 

– 5 dl tej 

-1 evőkanál só 

– 2 dl étolaj 

Töltelékhez:

-10 dkg sonka 

-10 dkg bacon 

– 2 fej lilahagyma 

-1 db kukorica konzerv 

-15 dkg sajt reszelt 

-2 db fokhagymagerezd 

-1 pohár tejföl 

Tetejére:

– 2 evőkanál tejföl 

-1 db tojássárgája 

– szezámmag

Elkészítés:

Kovászt készítünk lisztből és vízből, majd összekeverjük a többi hozzávalóival. Megkelesztjük. A tésztát vékonyra nyújtjuk, megkenjük zúzott fokhagyma és tejföl keverékével, majd ráhalmozzuk a kockára vágott sonkát, bacont, a karikára vágott lilahagymát, kukoricát és a reszelt sajtot.

Feltekerjük, megkenjük a tetejét tejfölös tojássárgájával. Háromszög formájúra vágjuk. A tetejét megszórjuk szezámmaggal, majd 180 C0 15-20 percig sütjük.

Banános háromszög

banános háromszögek

banános háromszögek

A receptet megtalálják itt: banános háromszög.recept

Kekszes túrós háromszögek

kekszes túrós háromszögek

kekszes túrós háromszögek

Receptjét megtalálják itt: receptek

Mogyorós háromszögek

mogyorós háromszögek

mogyorós háromszögek

Receptje a lap aljára görgetve található ezen az oldalon: eperkajcsik

Zebracsíkos háromszögek

Receptje: zebracsíkos háromszögek

5 kérdés, 5 válasz

1. Mi a háromszög? – Olyan síkidom, amelynek 3 oldala, 3 csúcsa, és 3 szöge van.

2. Milyen háromszögfajták vannak? – Egyenlő oldalú, tompaszögű, hegyesszögű, egyenlő szárú háromszög.

3. Mennyi a háromszög belső szögeinek összege? – 1800

4. Mely tételek kapcsolódnak a háromszöghöz? – Pithagorasz-tétel, koszinusztétel, szinusztétel.

5. Mi kell egy háromszög szerkesztéséhez? – Körző, vonalzó, papír, vagy füzet.

Képforrás:

a háromszögek, értedamatekot, altsuli, összefüggések a háromszögben

Fekete háromszög, annaekszer, liveinternet.ru, gyöngyfűző, gazdagon töltött háromszög

Forrás:

Matematikai képes szótár, Novum Kiadó 2004.

Matematika 6. (szerk. Hajdú Sándor), Műszaki Kiadó Budapest, 2004.

Háromszög, Mindent látó szem, gyakorikérdések, háromszögek, szimbólumok jelentése, ezoterikus szimbólumok háromszög

a mágia szimbólumai, A háromszög beírt köre és hozzáírt körei, Bermuda-háromszög

A szerkesztő ajánlja, olvasd el te is!

1848-49-es forradalom és szabadságharc

Kossuth Lajos

Szulejmán televíziós sorozat

Gabriel Garcia Marquez

 Széchenyi István

Reméljük, tudtunk segíteni.

További szép napot kíván az fk-tudas szerkesztősége.

b style=”mso-bidi-font-weight: normal;”

Tetszik a téma? Ossza meg ismerőseivel:
Földesi Magdolna

Nem az okos, aki sokat beszél. (orosz közmondás)
A tudás hatalom. (Sir Francis Bacon)

Advertisement

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé.