Pitagorasz
Mindannyian tanultuk általános iskolában és középiskolában Pithagorasz tételét.
Tartalomjegyzék:
Pitagorasz élete
Pithagorasz, a „számok atyja” élt Kr. E. 582-496 körül. Ő volt az egyik leghíresebb ókori görög matematikus, aki a Szamos-szigetről származott. Bár életéről keveset tudunk, annál fontosabb tudományos munkássága. Kortársa volt Thalesznek. Mindketten érdeklődtek a matematika iránt, kedvelték a tudományokat, filozófiával is foglalkoztak. Pithagórasz tanult Egyiptomban és járt Mezopotámiában is. Szamos szigetén filozófiai iskolát szeretett volna alapítani, de nem járt sikerrel. Ezért a dél-itáliai Krotónban telepedett le.
A Püthagoreus Testvériség
Megalapította tanítványaival a Püthagoreus Testvériséget, vagyis a püthagoreus iskolát. Imádták a számokat. Úgy vizsgálták azokat, hogy misztikus jelenségekkel azonosították őket. Számmisztikájuk az arány fogalmára épült. Az 5 az emberi mikrokozmosz tökéletes számának tartották. Az 1, 2, 3, 4 és 5 a “világ gyökerét” jelentették, a 10=1+2+3+4 pedig a világ tökéletessége, az istenség volt. Kedvelt mértani alakzatuk és misztikus jelvényük az ötágú csillag, a pentagram, a Pitagorasz-féle csillag volt. A Püthagoreus Testvériség a női egyenjogúság hívei voltak, sok nő volt tagjai között. Az iskola minden tagja titoktartási kötelezettséget vállalt. A maga korában Pithagoraszt nem tekintették tudós matematikusnak, de később Arisztotelész elismerte munkásságát. Mivel írásos művet nem hagyott maga után, tanítványai őrizték meg tanításait hallás után rögzített formában.
Érdekességek
Pithagorasz hitt a lélekvándorlásban. Állítólag vissza tudott emlékezni az előző 4 életére.
Dikaiarkhosz a következőket írta Püthagorasz tanításairól: „először is <azt tanította>, hogy a lélek halhatatlan és hogy átalakul az élő dolgok más fajaivá; továbbá, hogy ami létrejön, az újra megszületik határozott ciklikus folyamatban, lévén, hogy semmi sem tökéletesen új; végül, hogy minden dolgot, ami élőként jön a világra, rokonunkként kell kezelni.” Mivel hite szerint az ember akár állat formájában is újjászülethet, gyakran prédikált az állatoknak is.
Tanítványainak számos önmegtartóztatási szabályt írt elő. Ilyen ezek közül pl. a lóbabtól való tartózkodást, amelynek többféle magyarázata maradt fenn. De ezt egyelőre az olvasó fantáziájára bízom. (a forráslinkek között megtalálható a válasz, ha rákattintanak)
Pitagorasz munkássága
A Püthagoreus Testvériség tagjai ismerték a 4 tökéletes számot.
Ők tanulmányozták először a prímszámokat is.
Eljutottak az irracionális számok felfedezéséig is, de ezt titokként kezelték.
Megtalálták a pitagoraszi számhármasok előállításának módját.
A számtani középet és a különböző középértékeket is ők vezették be.
Ismerték a szabályos testek közül a tetraédert, a kockát és a dodekaédert.
Pitagorasz és tanítványai a matematikát szakterületekre osztották. (aritmetika, zene, geometria és csillagászat, azaz szám, elrendezés, forma és mozgás).
Pitagorasz bizonyítás nélkül kimondta, hogy az egyenlő kerületű síkidomok között a kör területe a legnagyobb, és az egyenlő felületű testek között pedig a gömb térfogata a maximális.
Valószínűleg Pitagorasz mondta ki elsőként, hogy egy pont körül a sík a szabályos sokszögeknek csak három fajtájával tölthető ki maradéktalanul, a szabályos háromszögekkel, a négyzetekkel, és a szabályos hatszögekkel.
Az ő nevét viseli a Pithagorasz tétel.
Pitagorasz tétel
A tétel Pithagorasz nevét viseli, pedig már az ókori indiai, görög, kínai és babilóniai matematikusok is ismerték előtte, sőt a kínaiak bizonyítást is adtak rá.
A tétel: A derékszögű háromszög befogóira emelt négyzetek területeinek összege egyenlő az átfogóra emelt négyzet területével.
Tehát: ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő.
Képlettel felírva: a2+b2=c2.
A Pitagorasz-tétel másik megfogalmazása: Tetszőleges derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogó fölé írt négyzet területével.
Pitagorasz tétel bizonyítása
Pitagorasz tétel
Pitagorasz tétel bizonyítása
Pitagorasz tétel feladatok
Ha a fenti linken belép, akkor kiválasztva az oldalsó menüben a geometriai alapismeretek linket, megtalálja a Pithagorasz tételt és annak bizonyítását, valamint a megfordítását szemléletesen levezetve.
Forrás: Pitagorasz, Pithagorasz, Pitagorasz tétel, elte.hu
Képforrás: dszilvia.blogspot, tudasbazis.sulinet, wikipedia
5 kérdés 5 válasz
1. Ki volt Pitagorasz?- ókori görög matematikus
2. Minek nevezték őt? – a számok atyjának
3. Mit alapított meg és hol? – Krotónban (Dél-Itália) a Pithagoreus Testvériséget alapította meg
4. Mi a Pitagorasz tétel? – a derékszögű háromszög 2 befogójának négyzetre emelt összege egyenlő az átfogó négyzetének összegével
5. Milyen számokat ismertek a Pithagorasz iskola tagjai? – 4 tökéletes számot, prímszámokat, irracionális számokat, számtani középet, a szabályos testeket
A szerkesztő ajánlja, olvasd el te is!
Reméljük, tudtunk segíteni.
További szép napot kíván az fk-tudas csapata!
Tetszik a téma? Ossza meg ismerőseivel:
