Augustus De Morgan angol matematikus, logikus. 1806 június 27-én született Indiában.

Tartalomjegyzék:
Életrajza, élete
Azonosság
Azonosságok

De Morgan

Életrajza, élete

De Morgan születése után egyik szemére megvakult. Hét hónapos volt mikor apja Jhon De Morgan ezredes, feleségét Elizabeth Dodson-t, lányát s kisfiát haza hozta Angliába. Apja visszatér Indiába, 1816- ban meghal, útban Angliának.

Tanulmányait magán iskolákban végezte. 14 éves kora előtt tanulta meg a latin, héber görög nyelveket. 16 évesen Crambridge- i Trinity College diákja matematikát tanul. 1825- ben Trinity ösztöndíjat szerez. Ma diplomát nem szerezte meg mert nem értett egyet a teológiai teszt fontosságával, elkelett hagynia Crambride-t. Haza tért Angliába, felvették a Lincoln’s Inn- be, jogot tanult. Később felvették a londoni University College-ben matematikát tanított. 22 évesen tartotta első matematikai előadását professzor ként. 1831- ben lemondott székéről.

Családja:

Sophia Elizabeth olasz (1809- 1837) felesége.
Lányai: Sophia Elizabeth De Morgan (1835- 1853); Anna Izabella De Morgan (1845- 1885); Helen Christina De Morgan (1847- 1870); Mary Audusta De Morgan (†1850)
Fiai: Williem Frend De Morgan (művész, író †1839); George Campeld De Morgan (matematikus); Edward Lindsey De Morgan (1845- 1885)

De Morgan írásai elősegítették a tudományt, az oktatást.

Emlékiratai:

Algebra alapítvány,
1830- jelent meg első könyve ; 1832, 1835: 2. 3 kiadás, 6. kiadás 1876.

Fénykép forrás:

Forrás:

De Morgan azonosság

De Morgan azonosságot , már Wilhelm von Ockham (1288- 1347), George Bool (1815- 1864) egymástól függetlenül fedezték fel, alkalmazzák (Bool-elgebra).

De Morgan azonosság matematikai logikára ás halmazra épül.

Logika: Következtetések összetételének feltárása vizsgálata.

Kijelentés (ítélet): kijelentő mondat mely igaz vagy hamis. ( csak az egyik)
Logikai érték: kijelentő mondat, igaz vagy hamis a kijelentés
Individiuum: az a főnév amelyről az ítélet állít valamit, csak egyetlen individiuumot jelölhet meg.
Individiuumtartomány: nem üres U halmaz,tartalmazza az összes individiuumot.

Individiuum: egyén, egyéniség, egyed

Halmaz: A megadott dolgok összessége. Jelölése: az abc nagybetűivel.

Halmaz elemei: A halmazhoz tartozó dolgok. Jelölése: {….}.
Diszjunkt( idegen) halmaz: Ha metszetük üres.
Ekvivalens- egyenértékű halmazok: Az A halmaz akkor egyenértékű a B halmazzal, ha elemük megegyezik. Jelölése: A~B.

Forrás:

De Morgan azonosságok

Halmazokkal való műveletek

Különbség: A és B halmaz különbsége olyan elemek halmaza amelyek elemei az A halmaznak, de a B-nek nem. Jelölése: A ι B

Halmaz: különbség

Metszet: Két halmaz metszete (közös rész) nevezzük azokat az elemek halmazát amelyek mindkét halmaznak elemei. Jelölése: A ∩ B

Halmaz: Metszet

Unió: Két halmaz uniója (egyesítés), azok az elemek a két halmaz közül legalább az egyiknek az eleme.Jelölése: A ν B

Halmaz: Unió

Részhalmaz : Az A halmaz a B halmaz részhalmaza,ha A minden eleme a B halmaz elemeinek is.
Valódi halmaz:Az A halmaz a B halmaz valódi részhalmaza, ha az A részhalmaza a B- nek, és a B-nek van olyan eleme ami nincs az A halmaznak.
Üres halmaz: Ø; {}